Dm de maths TS sur les suites urgent

Bonjour, j'ai du mal à comprendre mon dm malgrés que je soit en TS. Pourriez-vous m'aidez ou me donner quelques pistes sur ce sujet. Merci d'avance.

exercice 1

1) En utilisant une formule sommatoire, calculer de deux manières la dérivée de f : x => 1+x+...+x^n , pour n différent de 1.

2) En déduire, pour x différent de 1, une formule sommatoire de 1+2x+3x²+....+nx^(n-1).

3) a) calculer les sommes :
A = 1+2*2+3*2²+.....+16*2^15
et B = 1+2*racine de 3+3*3+......+ 20*3^9*racine de 3.

b) 2tudier la limite de Un = 1+2/3+3/3²+.....+n/3^(n-1)


exercice 2

Un = sin(1/n²) + sin(2/n²) + .....+ sin(n/n²)

1) Vn = 1/n² + 2/n² + .... + n/n²

démontrer que Vn converge vers 1/2.

2) a) démontrer que chacune des trois fonctions numériques suivantes ne prend que des valeurs positives sur [0;+infini[ :

f(x) = x - sinx ; g(x) = -1 + x²/2 + cosx ;et h(x) = -x + x^3/6 + sinx

(indication : on étudiera les varitations de chacune d'entre elles sur [0;+inifini[ )


b) Montrer que : 1^3 + 2^3 + .....+ n^3 = ( n² (n+1)² )/ 4 pour tt n € N

En déduire que, Vn - (1/24)* ((n+1)²/4) < Un < Vn

c) en déduire la limite de la suite (Un).


Merci d'avance.