[2°]Problème de math 3

1. on a:
A(x)= 2x²-6x-3(x-3)
A(x)= 2x(x-3)-3(x-3)
A(x)= (x-3)(2x-3) (cette étape permet juste à ton correcteur de vérifier si tu sais ou non factoriser une expression et poura eventuellement t'être utile par la suite)
Ensuite il suffit de développer:
A(x)= 2x²-3x-6x+9
A(x)= 2x²-9x+9

2. a) Q(x)= A(x)/(x+2)
Q(x) existe si et seulement si x+2 est différent de zéro (dénominateur dun quotient jamais nul), c'est à dire x différent de -2
On en déduit D, l'ensemble des valeurs x pour lesquelles Q(x) existe est D= ]- infini;-2[U]-2;+ infini[

b) NB:rc=racine carré(on fait avec ce qu'on a!)
Q(rc3 -2)= (rc3 -2 -3)(2rc3 -4 -3)/(rc3 -2 +2)
Q(rc3 -2)= (rc3 -5)(2rc3 -7)/rc3
Q(rc3 -2)= (6 -7rc3 -10rc3 +35)/rc3
Q(rc3 -2)= (41 -17rc3)/rc3 Ensuite pour avoir la réponse sous la forme d'un quotient à dénominateur entier, il suffit de x numérateur et dénominateur par rc3:
Q(rc3 -2)= (41rc3 -51)/3

c) Q(x)=0 "<=>":équivaut
<=> (x-3)(2x-3)/(x+2)=0
<=> (x-3)(2x-3)=0 car un quotient est nul si et seulement si son NUMERATEUR est nul (très important)
<=> x-3=0 ou 2x-3=0 car un produit de facteurs est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
On a donc deux solutions pour cette équation: x=3 OU x=3/2

Q(x)=-9
<=>(x-3)(2x-3)/(x+2)=-9
<=>(x-3)(2x-3)=-9(x+2)
<=>2x²-9x+9=-9x-18
<=>2x²+27=0 pôlynome du 2nd degrés (je pense que tu connais ce terme)
il n'est pas nécessaire de calculer le delta et les racines de ce polynôme car on voit qu'elles n'existent pas: 2x² est positif car c'est le produit d'un carré, toujours positif, et d'un nombre positif, et 27 est aussi positif donc leur somme l'est aussi...Donc pas de solution pour cette équation.

Q(x)=x-3
<=>(x-3)(2x-3)/(x+2)=x-3
<=>(x-3)(2x-3)=(x-3)(x+2)
<=>2x-3=x+2 si et seulement si x différent de 3 car on ne peut pas simplifier (qui revenait ici à diviser) l'équation par 0!! dans le cas où x=3, cela revient à résoudre l'équation 1) où Q(x)=0 (à préciser lors de la rédaction)
<=>x=5 solution unique

CQFD