exercice fonction sujet bac es

salut à tous je ne vois pa les démarches qu'il faut faire pour l'exercice suivant.veuillez bien m'aider svp.l'énoncé est :

une entreprise fabrique x objets, ou x se situe entre 2 et 14.chaque objets est vendu au prix p.le coût total de la fabrication de x objet est :C(x)=-x^3+23/2x²-5x-30
le nombre d'objets x demandé par la clientèle est fonction du prix unitaire p et verifie l'equation: 12-1/2x-p=0


1.montrer que la recette totale R(x) associé à la vente de x objet est definie sur [0;+infini] par : R(x)=-1/2 x² +12x
2.donner le sens de variation de R.en deduire le nombre d'objets pour lesquelles la recette est maximale.
3.montrer que le benefice B(x) obtenu par la vente de x objet est la fonction defini sur [0;+infini] par : B(x)=x^3-12x²+17x+30
4.verifier que: x^3-12x²+17+30=(x+1)(x²-13x+30)
5.pour quelle nombre d'objets realise-t-on le bénéfice?
merci à tous ce qui m'ont aider...

Bonjour j'ai le meme probleme en excercice. Est ce que vous pouriez me donner la correstion?. Sa serez sympas. Merci