équation de troisième degré jpete un cable, petite piste?
Forum Etudes / Travail : équation de troisième degré jpete un cable, petite piste?
salut, sauf connerie de ma part, il me semble qu'il faut passer par la méthode de complétion du carré.
Je m'explique :
x^3-2x^2+2x=0
=>x(x^2-2x+2)=0
la 1ere solution évidente est donc x=0.
Il te reste à résoudre : x^2-2x+2=0
La méthode du complétion du carré consiste à créer le carré que tu n'a pas directement, c'est à dire :
x^2-2x+1+1x^2-2+1[/color]+1=0
=>(x-1)^2+1=0
ou encore (x-1)^2=-1.
Si tu travailles dans R alors la solution unique est x=0.
Sinon tu continues:
(x-1)^2=-1
=> x-1=-i ou x-1=i
=> x=1-i ou x=1+i
Ce qui te donne 3 solutions :
x=0
x=i-1
x=i+1
Maintenant si j'ai dit une connerie tu as le droit de me 
meuh non il va pas me taper 
... c'est juste que je me suis trompé en recopiant :
j'ai écrit [quote](x-1)^2=-1
=> x-1=-i ou x-1=i
=> x=1-ix=1+i
et en dessous[quote]
Ce qui te donne 3 solutions :
x=0
x=i-1
x=i+1
il fallait donc bien écrire
x=0
x=1-i
x=1+i
