probleme de math rationnels irrationnels

Mes souvenirs de maths commencent à dater un peu...
Sauf erreur de ma part, un nombre irrationnel s'écrit a i + b, avec i racine carrée de -1 (donc
On aurait donc deux nombres ai+b et ci+d.
Leur produit est ai*ci+ai*d+b*ci+b*d = -ac+adi+bci+bd
=(ad+bc)i+bd-ac
Premier cas : on part de deux nombres rationnels (donc sans i, c'est-à-dire que a=0 et c=0). Le produit est alors bd (tout le reste s'annule), qui est forcément rationnel lui aussi !
Deuxième cas : on part de deux nombres irrationnels (il ne faut ni a=0, ni c=0). On veut aboutir à un produit rationnel. Il faut alors (ad+bc)=0 ; et tous les nombres irrationnels qui respectent cette règle ont un produit rationnel. On choisit le premier nombre comme on veut, et pour le 2ème, on a d=-bc/a si on choisit librement c ; c=-ad/b si on choisit librement d.
Il suffit alors de vérifier que a et c d'une part, b et d d'autre part, ne soient pas les mêmes, pour qu'on ait bien 2 nombres distincts.
Exemple complètement aléatoire :
Premier nombre 2i+3 ; 2ème nombre 4i+X
X=-3*4/2=-6 soit 4i-6 pour le 2ème nombre.
Vérification : (2i+3)*(4i-6)=8ii-12i+12i-18=18-8=10 (rationnel !)

J'espère que c'est compréhensible (sinon, faut le dire ; l'intérêt de ce forum c'est que ça t'apporte quelque chose et pas juste faire plaisir au prof en lui rendant 1 exo...).

Oups, j'ai mangé un bout de ma première parenthèse, après i racine carrée de -1. Le "(donc" se voulait être un "(donc i au carré = -1)"

Non glublutz toi tu parles de nombres complexes
les rationnels sont q=a/b avec a et b entiers

Donc pour l'exo, il faut poser q1=a1/b1 et q2=a2/b2
Il faut faire le produit et voir si c'est de la forme q=a/b avec a et b entiers. Si oui c'est un rationnel, si non on ne sait pas, il faut trouver autre chose.