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devoir optique math sup

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Clem1@IDN   25-09-2005 à 19:28:47

bonjour à tous, j'ai un gros problème avec un exercice de mon devoir. je n'arrive pas à le résoudre et ne comprends pas la différence entre les 2 parties de l'exercice. merci pour votre aide. clem
voici le sujet:

I/ Avec 2 miroirs concaves identiques de rayon R, de sommet respectif S1 et S2, on réalise une cavité de façon à ce que les surfaces réfléchissantes se fassent face, à une distance S1S2=D, les axes étant confondus. O est le milieu de S2S1. on repère un point objet A sur l'axe d'abscisse x= distance OA

1 ) Trouver la relation liant x, R et D qui assure que A est sa propre image après réflexion sur un miroir puis l'autre.
2) Discuter les solutions correspondantes, en précisant la distance D devant séparer les deux miroirs. Quelle particularité distingue le cas d'une cavité confocale ( c'est à dire admettant des foyers F1 et F2 confondus ).

II/ On suppose maintenant les miroirs confocaux.
1) Un objet lumineux ponctuel A est, situé dans la cavité sur l'axe Ox. Au bout de combien de réflexions sur M1 et M2 l'image du point coïncide-t-elle avec ce point ? Quel est alors le grandissement transversal et le grandissement angulaire ?
2) Un petit objet lumineux linéaire AB est situé dans un plan de front à l'intérieur de la cavité. Au bout de combien de réflexions sur M1 et M2 l'image de AB coïncide-t-elle avec cet objet ?
3) Au bout de combien de réflexions sur Mi et M2 un rayon quelconque se propageant à l'intérieur de la cavité dans un plan méridien vient-il se superposer à lui-même ?

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abel_b   25-09-2005 à 21:12:07
- 0 +

1°) et 2°)
Je te conseille de decomposer le truc en :
A-->A'--->A'' avec A' l'image par le 1er miroir et A'' l'mage de A' par le 2nd miroir.
On veut a la fin OA'' = OA = R = D - S1A
à partir de là je pense qu'il faudrait ecrire 2 relations de conjugaison, l'une pr le 2nd miroir et l'autre pr le 1er puis les coupler pr avoir une relation entre OA et OA'' (eliminer l'inconnue S1A' et S2A' sachant que S2A' = D - S1A') puis ensuite trouver des conditions pr avoir OA = OA''
Je fais pas les calculs car c long ms je pense que cette methode est bonne.

Apres jte conseille d'ecirre 2 relations de conjugaisons avc origine aux foyer puis de les coupler comme precedement pr voir ce qui se passse qud F1 = F2

II°)
a partir de la relations precedente (avc F1=F2) tu peut peut etre determiner intuitivement le nb de reflexions, sinon il faut modeliser ca par une suite recurrente (du genre (OA)n+1 = f( (OA)n )) puis ensuite resoudre (OA)n = OA avc n representant l'image au bout de n reflexion (M1+M2).

Faire le meme principe pour AB

3°) aucune idée....

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Clem1@IDN   25-09-2005 à 21:57:27
- 0 +

merci, je vais essayer, mais je suis encore pas mal dans le brouillard, alors si quelqu'un d'autre à une idée, n'hésitez pas à poster!

Répondre à Clem1@IDN
abel_b   26-09-2005 à 21:37:52
- 0 +

De toutes façons les relations de conjugaisons st les seuls truc "mathematique" relativement à un miroir, car elles mettent en relation toutes les caracteristiques miroir. Avec ça on peut tout déterminer presque (sauf pr certains pb où l'on privilégie des grandeurs telles que le grandissement)...La clé de l'exo c'est d'ecrire la bonne relation de conjugaion (a la bonne origine) tout en sachant que les 3 relations st equivalentes.
Ensuite il te faut calculer mais là jpeux pas t'aider car c'est assez long à faire (je suis passé par là je sais ce que c'est)
Un autre conseil du pt de vue méthode, il faut en général décomposer le pb par exemple qud on te parle de 3 reflexions successives, tu traites d'abord la 1ere, ensuite la 2eme etc... faut pas essayer de tout faire en meme tps car c'est source d'erreur.
En tous cas n'espere pas que qqun vas te faire l'exo à ta place car ça represente du boulot, moi jte dis juste comment j'aurais raisonné.
Sinon bon courage pr la suite

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