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DM de Math : Nombre rationnel

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

Salut,

Donc voila,j'ai un DM de Math pour demain sur lequel je coince depuis le debut du Week-End, j'ai seulement reussi a faire la partie I

Le voila
http://img312.imageshack.us/my.php?image=dm0090nu.jpg
(desolé pour la qualité de la photo, je n'ai pas de scanner)

Voila ce que j'ai trouvé pour le Grand I :

Voila ce que j'ai trouvé :

1) Un nombre rationnel est le quotient de deux entiers relatifs a et b, avec b differents de 0
L'ensemble des nombre rationnel est noté Q

2)Je remplace les lettres par des chiffres ce qui donne :

a=7 b=5 et n=3

Ce qui donne 7/(5*3)=0.466666

0.46666 est bien un nombre rationnel

Et pour le Grand II, je bloque totalement

Merci d'avance pour votre aide

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II°)
1°) A = aire du gros disque - aire du petit
soit A = Pi*(x+1)² - Pi*x² = Pi*(x²+2x+1-x²) = Pi*(2x+1)

2°)a) x est un entier naturel donc 2x aussi (2x = x/(1/2)) donc 2x+1 aussi or on a supposé que A est rationnel donc A/(2x+1) l'est aussi (comme quotient de 2 nb rationnels)

b°) C'est impossible car A/(2x+1) = Pi qui est un nombre irrationnel !!!

c°) irrationnel

EDIT : Pour l'exo I
Tu n'as pas le droit de demontrer une généralité en utilisant un cas particulier

a/b est rationnel et 1/n est rationnel (car 1 est naturel et n est naturel) donc a/b * 1/n est rationnel comme produit de 2 nombres rationnels donc a/(b*n) est rationnel.
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