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PB exercice Géométrie niveau seconde

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babtouStyle   25-09-2005 à 11:14:42

Voila j'ai un exercice de géomètrie a rendre pour demain et je n'y arrive absolument pas!!! aider moi SVP!!!

ABCD est un rectangle. Soit M le point de [AB] tel que 4AM=AB
La parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en N , la parallèle à (BD) passant par N coupe (CD) en P et la parallèle à (AC) passant par P coupe (AD) en Q.

1.Démontrer que MNPQ est un parallélograme.
2.a.évaluer les aires des triangles BMN et CNP en fonction de l'aire du rectangle.
b. Démontrer que aire (MNPQ)/aire (ABCD) = 3/8

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abel_b   25-09-2005 à 12:43:44
- 0 +

1°)
(MQ) // (BD) et (PN) // (BD) donc (MQ)// (PN)
Meme raisonnement : (MN) // (QP)
De + (MQ) non // à (MN) donc MNPQ et un //ogramme

aire(BMN) = BN*BM/2
de + BM = 3/4*BA et donc BN=3/4*BC (faire iun theoreme de thales ds le triangle BAC)
donc aire(BNM) = 9/32*aire(ABCD)

meme raisonnement :
aire (CNP)=1/32 * aire(ABCD)

aire(MNPQ)/aire(ABCD) = 1 - 2*aire (BNM)/aire(ABCD) - 2*aire(CPN)/aire(ABCD)
= 1 - 9/16 - 1/16 = 6/16 = 3/8

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