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Problème de limite en maths !

Forum Etudes / Travail : Problème de limite en maths !

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the_ck3   20-09-2005 à 21:43:28

Alors je dois trouver la limite en - l'infini de :

___________
V(x^3/(x+2)) + x

je sais que le résultat fait -1 ... Ti89 power mais apres ... j'arrive pas a retrouver le détail.
C'est pour demain:-D merci d'avance

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CRicky   21-09-2005 à 13:00:17
- 0 +

√(x³/(x+2)) ~ √(x³/x) pour x vers -infini
car lim[x->-infini] (√(x³/(x+2)))/√(x³/x) = 1
enfin je suis pas sûr de moi, mais je crois que c'est ça
ta fonction est équivalente à -infini à |x|=-x
donc ça fait 0

Je me trompe ? :-D

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souris0605   21-09-2005 à 15:50:17
- 0 +

T'es sur que ça fait -1 ???
Moi je trouve -infini, je t'explique :
sous la racine, j'ai factorisé par x en haut et en bas pour pouvoir en virer, du coup j'obtiens sous la racine x²/(1+2/x), c'est à dire x/V(1+2/x)
ça, ça tend vers - infini, et on ajoute le x qui tend vers -infini, ce qui donne - infini...
à moins que je me trompe, mais pour moi, ça fait pas -1!!! Je sais pas qui t'as dit ça, mais je m'y connais un peu en maths....
Bon courage! ;-)

Répondre à souris0605
abel_b   21-09-2005 à 18:24:45
- 0 +

Tu multiplies par
___________
V(x^3/(x+2)) - x qui est la quatinté conjuguée et tu obtiens un truc simple pr trouver une limite
de meme la limite de :
___________
V(x^3/(x+2)) - x est facile a calculer (en fait c t le signe + devant le "x" qui emmerdait)

et tu en deduit que limite du truc de depart est egal au quotient des limites du truc calculé par la limite de la quantité conjuguée... (car la limite d'un quotient est le quotient des limites (ss reserve que la fonction est continue mais là ya pas de probleme))

Répondre à abel_b
CRicky   21-09-2005 à 20:28:30
- 0 +

Bon je crois que je me suis planté. lol
Mais je suis pas le seul ;-)
souris0605, √(x²) = |x| et pas x, à -infinni ça fait une différence ;-) parce que tu obtiens +infini - infini

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CRicky   21-09-2005 à 21:16:50
- 0 +

Moi j'avais additionné des équivalence alors c'était pas bon :-D
Sinon je fais la technique d'abel_b, en factorisant, j'obtiens:
-2x²/(x(x+2)[signe(x) √(x/(x+2)) - 1])
[]-> -2
et donc ça tend vers -2 / -2 = 1

Je me suis trompé dans les signes ? :-D
Mais je pense pas :-P

Répondre à CRicky
milmot   22-09-2005 à 08:53:36
- 0 +

sqrt(x³/(2+x))=|x|/(1/sqrt(1+2/x))
quand x -> infini, sqrt(1+2/x) est équivalent à 1+1/x
1/(1+1/x) est équivalent à 1-1/x
donc l'expression est équivalente à
|x| * (1-1/x) + x donc -x*(1-1/x) + x quand x est négatif
soit au final +1

donc +1 pour +1 :)

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