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Equation du premier degré

Dernière réponse : dans Etudes - Travail

J'ai un devoir à envoyé, j'ai compris la leçon, mais rien au devoir !
Ce sont des problèmes basiques..pourtant je cherche l'équation et cela ne colle pas..pourriez-vous m'aider, ou me lancer dans la bonne direction ?

Problème 1 :
Deux joueurs conviennent que :
-chaque fois que le premier perd, il remet au second 5€.
-chaque fois que le second eprd il remet au premier 8€.
Au début, le premier possédait 270 € et le second 200 €.
Après 20 parties, ils possèdent la même somme chacun.
Combien de aprties le premier a t-il perdu ?

Deuxième problème :
Un père et son fils ont respectivement 35 ans et 7 ans.
Dans combien d'années l'âge du père sera t-il le double de celui du fils ?
Dans combien d'années l'âge du père sera t-il 8 fois ce lui du fils ?

Ma réponse : je pensais que c'était 2 ( 35 + x) = 7 + x mais cela ne colle pas du tout...que faut-il donc faire ?

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C'est facile. Faut d'abord poser l'inconnue. Pour le 1er problème, on va dire x = nombre de parties perdues par le 1er joueur. Comme ils ont fait 20 parties en tout, il y en a forcément (20-x) qui ont été perdues par le second.
A la fin, le 1er a ses 270 euros - 5x (à chaque fois qu'il a perdu, il a donné 5 euros) + 8 (20-x) (à chaque fois que l'autre a perdu, le premier a reçu 8 euros ; c'est peut-être ça que tu avais oublié ?).
Et pour la même raison, le 2ème a ses 200 euros + 5x - 8 (20-x). Comme ils ont la même chose à la fin, ça donne :
270 - 5x + 8 (20-x) = 200 + 5x - 8 (20-x)
270 - 5x + 160 - 8x = 200 + 5x - 160 + 8x
430 - 13x = 40 + 13x
40 + 13x = 430 - 13 x
13x + 13x = 430 - 40
26x = 390
x = 390/26
x = 15 (tu peux recompter si tu veux !)

Pour le 2ème problème, tu étais bien parti, avec x le nombre d'années dans lequel l'âge du père sera le double de celui du fils. Seule erreur : (35 + x) est l'âge du père à ce moment là, et c'est lui qui vaudra deux fois l'âge du fils (7 + x). L'équation est donc : (35 + x) = 2 (7 + x) et pas le contraire !

NB : le père n'aura jms 8x l'age du fils car il a 5x l'age du fils actuellement donc ca ne peut pas "augmenter". on aurait donc 7+k = 8*(35+k) et on trouverait k negatif -->absurde. (k désigne le nombre déannées a rajouter)

Autrement, j'ai un autre problème..
Je pensais avoir trouvé la bonne équation sauf que..le chiffre est bien trop bas.

Voici l'énoncé :
Une PME emploie 3 cadres et 20 ouvriers. Le salaire moyen d'un cadre est supérieur de 1075 € au salaire moyen d'un ouvrier.

Le patron calcule que s'il avait un cadre de moins, il pourrait accroitre son effectif ouvrier de 3, sa chrge salariale augmentant alors de 825 €.

Quels sont les salaires moyens cadre et ouvrier ?

Ma réponse :
2(1075 + x) + 23x + 825 = 3(1075 + x) + 20 x.

A la fin je trouve x=125. Or c'est impossible qu'un ouvrier soit payé 125 €, en FRANCE du moins. Je pense que je n'ai pas compris le truc de la charge salariale, mais je ne vois pas comment faire. Faut-il l'enlever ou faire autrement ?

ca te fait 2 equations : (x -> salaire cadre, y->salaire ouvrier)

y = x+1075
(3-1)y+(20+3)x = 3y + 20x + 825 (ps : je précise que je sais effectuer 3-1 et 20+3 mais c pour clarifier le problème)lol

Apres tu remplaces y par x+1075 dans la 2e equation, tu résouds et paff-> tu trouves x


Edit : c'est ton 825 qui était du mauvais côté de l'égalité !!! c t tout con car en gros à gauche c'est ce qu'il paye en changeant, qui est égal à ce qu'il payait avant, + 825 euros

Ahlala...tout ça pour une petite erreur..
Merci de m'avoir aidé, en fait à chaque fois, maintenant quand je me tromperais, je prendrais le chiffre que j'ai pas compris et je le mettrais dans la seconde équation..!!

Merci de votre aide. ;-) ;-) ;-)

Mon dernier problème est le suivant. Pour celui-là je n'ai pas réussi à mettre l'équation en place..!

Pour obtenir 10 hectolitres de coupage, un commerçant se propose de mélanger x hectolitres de vin acheté 183 € l'hectolitre à du vin acheté 148 € l'hectolitre. Comment faut-il choisir x pour que le prix de revient de 1 hectolitre de ce coupage s'établisse à 172,50€ ?

Edit : Je viens de penser à
183x + 148x = 10 x 172.50
Mais bon..
Je viens de calculer et j'en arrive à 5.2..peut-on mettre 5.2.. hectolitre dans un coupage est-ce juste ?

La réponse n'est pas aberrante, mais en l'occurence ce n'est pas bon. C'est la même erreur que pour le 1er problème. Si on prend x le nombre d'hectolitres à 183 euros, pour avoir 10 hectolitres en tout, le nombre d'hectolitres à 148 euros est (10 - x), et l'équation est 183 x + 148 (10 - x) = 10*172,5
C'est peut-être plus simple de partir sur une équation à deux inconnues, avec y le nombre d'hectolitres à 148 euros. Tu as x + y = 10 pour avoir ton mélange de 10 hectolitres, et 183 x + 148 y = 10*172,5. Ca revient au même à la fin, mais c'est plus facile de s'y retrouver.

Oui, petite erreur de ma aprt dans l'équation que j'avais donné, le deuxième x était un y.
Je n'avais pas faite la première.
Mais je ne comprend plus d'à partir de là :

183x + 148y = 10*172.50
183x = 1725 - 148y
x = 1725-148y / 183

Après il faut donc remplacer x par sa valeur dans l'aquation x + y = 10
cependant je ne trouve pas mieux que

1725 - 147y / 183 = 10

APrès je tombe sur un chiffre qui n'est pas rond..serait-il possible de faire disparaitre le dénominateur ce qui nous donnerait :

1725 - 147y / 183 = 10*183 / 183
??

x = 1725-148y / 183

Après il faut donc remplacer x par sa valeur dans l'aquation x + y = 10
cependant je ne trouve pas mieux que

1725 - 147y / 183 = 10

C'est parce qu'il ne faut pas aller trop vite !
((1725 - 148 y) / 183) + y = 10
((1725 - 148 y) / 183) + 183 y / 183 = 10
(1725 - 148 y + 183 y) / 183 = 10
1725 + 35 y = 10*183
35y = 1830 - 1725
y = 105/35
y = 3
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